Skip to main content

Теория: 01 Поиск n-го члена по 1-му элементу и разности

Задание

Известно, что 

\(\displaystyle a_1 = 1, d = 2.\)

Найти \(\displaystyle a_{100}.\)

\(\displaystyle a_{100}=\)
199
Решение

Найдем \(\displaystyle a_{100}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Правило

Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии

\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.

Сравним индексы у \(\displaystyle a_n \) и \(\displaystyle a_{{100}}{\small : } \)

\(\displaystyle a_\color{red}{ n} \longleftrightarrow a_{\color{red}{ {100}}}\)

Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ {100} }\) и по формуле получаем:

 \(\displaystyle a_\color{red}{ {100}} = a_1 + (\color{red}{ {100}}-1)d{ \small .}\)

Поскольку \(\displaystyle a_1=1 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то

\(\displaystyle a_{{100}} = 1 +({100}-1) \cdot 2,\)

\(\displaystyle a_{{100}} = 199.\)

Ответ: \(\displaystyle 199.\)