Skip to main content

Теория: Построение графика корня \(\displaystyle \small y=k\sqrt{x}, k<0\)

Задание

Выберите график функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{ x} {\small :}\)

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)
 
Решение

Построим график функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{x} \) по точкам. Для этого составим таблицу значений.

При этом для приближенной оценки значения квадратного корня будем использовать одну из двух формул (выбирая ту, для которой значение параметра  \(\displaystyle b\) наименьшее):

\(\displaystyle \sqrt{a^2+b} \approx a+\frac{b}{2a}\) или \(\displaystyle \sqrt{a^2-b} \approx a-\frac{b}{2a}{\small .}\)

\(\displaystyle -3\sqrt{2} \) равно примерно \(\displaystyle -4{,}5\)

Найдем приближенное значение \(\displaystyle \sqrt{\color{red}{ 2}}{\small .}\)

Для этого возьмем ближайший к \(\displaystyle 2\) квадрат числа – это \(\displaystyle 1{\small .} \) Выразим \(\displaystyle 2\) через этот квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{ 2}=1+1=\color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}{\small .} \)

Воспользуемся формулой

\(\displaystyle \sqrt{\color{green}{ a}^2+\color{blue}{ b}} \approx \color{green}{ a}+\frac{\color{blue}{ b}}{2\color{green}{ a}}{\small .}\)

Тогда \(\displaystyle \color{green}{ a}=\color{green}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ b}=\color{blue}{ 1}{\small .} \) Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ \color{red}{ 2}}= \sqrt{ \color{green}{ 1}^2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 3\sqrt{ 2}\approx 3\cdot 1{,}5=4{,}5{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle -3\sqrt{2}\approx -4{,}5{\small .} \)

\(\displaystyle -3\sqrt{3} \) равно примерно \(\displaystyle -5{,}25\)

\(\displaystyle -3\sqrt{5} \) равно примерно \(\displaystyle -6{,}75\)

Составим таблицу значений:

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle y=-3\sqrt{x}\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle -3\)\(\displaystyle -4{,}5\)\(\displaystyle -5{,}25\)\(\displaystyle -6\)\(\displaystyle -6{,}75\)


Обозначим данные точки на плоскости:


и соединим их:


Сравнивая графики

\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)
\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 4\)


получаем, что графику функции \(\displaystyle y=-3\sqrt{ x} \) соответствует вариант \(\displaystyle 3{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 3{\small .}\)