Skip to main content

Теория: Линейная функция и ее график

Задание

Найдите уравнение прямой:
 


\(\displaystyle y=\)
\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}
Решение

Выберем точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) на прямой, для удобства, с целыми координатами:
 


Подставим координаты точек \(\displaystyle A(-1;1)\) и \(\displaystyle B(3;4)\) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b\,{\small . } \)

Точка \(\displaystyle A(\color{blue}{ -1};\color{green}{1}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ -1}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ 1}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{1}=k\cdot (\color{blue}{ -1})+b \)
или, что то же самое,
\(\displaystyle -k+b=1{\small . }\)

Точка \(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ 4}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ 4}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{ 4}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
или, что то же самое,
\(\displaystyle 3k+b=4{\small . } \)

Мы получили два уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b, \) и можем записать систему уравнений:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -k+b&=1{\small , }\\ 3k+b&=4{\small . } \end{aligned} \right. \)

 

Решим эту систему.

Решение системы

Таким образом, \(\displaystyle k=\frac{ 3}{ 4}\) и \(\displaystyle b=\frac{ 7}{ 4}{\small . } \)

Подставляя найденные значения для \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b{\small , } \) получаем:

\(\displaystyle y=\frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle y={\bf \frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}}{\small . } \)