На единичной окружности отмечена точка \(\displaystyle A{\small ,} \) как показано на рисунке. Угол \(\displaystyle BOA \) равен \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}{\small .} \) Найдите абсциссу точки \(\displaystyle A{\small .} \)
Абсцисса точки \(\displaystyle A\) равна
Так как отрезок \(\displaystyle AB\) перпендикулярен оси \(\displaystyle \rm OX{\small,}\) то абсцисса точки \(\displaystyle A\) равна длине отрезка \(\displaystyle OB{\small.}\)
Найдем длину отрезка \(\displaystyle OB{\small.}\)
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle AOB{\small,}\) катетом которого является отрезок \(\displaystyle OB{\small.}\) Гипотенуза \(\displaystyle OA\) треугольника \(\displaystyle AOB\) является радиусом единичной окружности. Значит, \(\displaystyle OA=1{\small.}\) Тогда, поскольку \(\displaystyle OB\) – катет, прилежащий к углу \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}{\small,}\) то \(\displaystyle OB=OA\cdot \frac{OB}{OA}= OA\cdot\cos(\color{blue}{\alpha})=1\cdot\cos(\color{blue}{\alpha})=\cos(\color{blue}{\alpha}){\small.}\) |  |
Таким образом, получаем:
абсцисса точки \(\displaystyle A\) \(\displaystyle = OB=\cos(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \cos(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)