Skip to main content

Теория: 06 Вычисление координат точки на единичной окружности

Задание

На единичной окружности отмечена точка \(\displaystyle A \) c координатами \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small ,} \) где угол \(\displaystyle \color{blue}{\alpha}\) острый. Точка \(\displaystyle B\) лежит на той же окружности и центрально-симметрична точке \(\displaystyle A\) относительно точки \(\displaystyle \rm O{\small.}\) Найдите координаты точки \(\displaystyle B{\small .} \)

Абсцисса точки \(\displaystyle B\) равна  Перетащите сюда правильный ответ .

Ордината точки \(\displaystyle B\) равна Перетащите сюда правильный ответ .

Решение

По условию точка \(\displaystyle B\) центрально-симметрична точке \(\displaystyle A\) относительно точки начала координат.

Воспользуемся геометрическим фактом:

Информация

Если точка \(\displaystyle A\) с координатами \(\displaystyle (x_0;\,y_0)\) центрально-симметрична точке \(\displaystyle B\) с координатами \(\displaystyle (x_1;\,y_1)\) относительно точки начала координат, то

  • абсциссы точек отличаются знаком: \(\displaystyle x_0=-x_1{\small,}\)
  • ординаты точек отличаются знаком: \(\displaystyle y_0=-y_1{\small.}\)

Точка \(\displaystyle A\) имеет координаты \(\displaystyle (\cos(\color{blue}{\alpha});\,\sin(\color{blue}{\alpha})){\small .} \) Значит,

  • абсцисса точки \(\displaystyle B\) равна \(\displaystyle -\cos(\color{blue}{\alpha}){\small;}\)
  • ордината точки \(\displaystyle B\) равна \(\displaystyle -\sin(\color{blue}{\alpha}){\small.}\)