Skip to main content

Теория: Синус и косинус произвольного угла (в стадии наполнения)

Задание

Дана единичная окружность, на которой отмечена точка \(\displaystyle A{\small .} \) Определите координаты точки \(\displaystyle A{\small .} \)

Абсцисса точки \(\displaystyle A\) равна  Перетащите сюда правильный ответ .

Ордината точки \(\displaystyle A\) равна  Перетащите сюда правильный ответ .

Решение

Определение

Дана единичная окружность с центром в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Точка \(\displaystyle A\) имеет координаты \(\displaystyle (1;0){\small .}\)

Луч \(\displaystyle OA\) повернулся на угол \(\displaystyle \color{red}{\alpha}{\small.}\)

Тогда

  • косинусом угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется абсцисса точки \(\displaystyle A\) и обозначается \(\displaystyle \cos(\color{red}{\alpha}){\small,}\)
  • синусом угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется ордината точки \(\displaystyle A\) и обозначается \(\displaystyle \sin(\color{red}{\alpha}){\small.}\)

На рисунке, предложенном в условии, угол между положительным направлением оси \(\displaystyle \rm OX\) и лучом \(\displaystyle OA\) равен \(\displaystyle \frac{13\pi}{11}{\small.}\)

Значит,

абсцисса точки \(\displaystyle A\) равна \(\displaystyle \cos\left(\frac{13\pi}{11}\right){\small,}\)

ордината точки \(\displaystyle A\) равна \(\displaystyle \sin\left(\frac{13\pi}{11}\right){\small.}\)