Skip to main content

Теория: Синус и косинус произвольного угла

Задание

Определите знаки \(\displaystyle \cos\left(\frac{6\pi}{5}\right)\) и \(\displaystyle \sin \left(\frac{6\pi}{5}\right){\small:}\)

\(\displaystyle \cos \left(\frac{6\pi}{5}\right)\) и \(\displaystyle \sin\left(\frac{6\pi}{5}\right)\)

Решение

Воспользуемся определением синуса и косинуса угла.

Синус и косинус угла

Тогда \(\displaystyle \cos\left(\frac{6\pi}{5}\right)\) и \(\displaystyle \sin \left(\frac{6\pi}{5}\right)\) – это координаты точки, полученной поворотом луча на угол \(\displaystyle \frac{6\pi}{5}{\small .} \)

При этом, так как \(\displaystyle \frac{6\pi}{5}=\pi+\frac{\pi}{5}{ \small ,} \) то луч \(\displaystyle OA\) окажется в \(\displaystyle \rm III\) четверти:

Следовательно, абсцисса и ордината точки \(\displaystyle A\) отрицательны.

Значит,

  • \(\displaystyle \cos\left(\frac{6\pi}{5}\right)<0{\small,}\)
  • \(\displaystyle \sin\left(\frac{6\pi}{5}\right)<0{\small.}\)
     

Ответ: \(\displaystyle \cos\left(\frac{6\pi}{5}\right)<0\) и \(\displaystyle \sin \left(\frac{6\pi}{5}\right)<0{\small.}\)