Найти произведение:
\(\displaystyle 0,3\cdot 0,01=\) \(\displaystyle ,\)
Умножение десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \)
При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1\) запятая у десятичной дроби смещается на один разряд влево.
При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}01\) запятая у десятичной дроби смещается на два разряда влево.
При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}001\) запятая у десятичной дроби смещается на три разряда влево.
И так далее.
В общем случае, при умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \) запятая у десятичной дроби смещается на столько разрядов влево, сколько цифр после запятой у множителя \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \)
Если в произведении меньше разрядов, чем цифр после запятой у второго множителя, то считается, что в недостающих разрядах стоят нули.
Вычислим произведение \(\displaystyle 0{,}3\cdot 0{,}01=\,?\)
1) \(\displaystyle 0{,}01\) (две цифры после запятой);
2) \(\displaystyle 0{,}3\rightarrow \underline{\phantom{0}}{,}\underline{\phantom{0}}03 \rightarrow 0{,}003\) (смещаем запятую на два разряда влево).
Ответ: \(\displaystyle 0{,}003{\small.}\)
Найдем произведение десятичных дробей через их приведение к обыкновенным дробям:
\(\displaystyle 0{,}3 \cdot 0{,}01=\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{100}=\frac{3\cdot 1}{10\cdot 100}=\frac{3}{1000}=0{,}003{\small.}\)