Skip to main content

Теория: Десятичная дробь как частное при делении натуральных чисел

Задание

Найдите частное:

\(\displaystyle 1:4=\),

Решение

Поделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 4\) в столбик:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 4\)
  \(\displaystyle ?\)

 

Первое действие.

Так как \(\displaystyle 1<4\) и больше разрядов у числа нет, то пишем нуль первым числом в частном, ставим запятую после него:

 

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 4\)    
  \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle \color{red}{,}\) \(\displaystyle ?\)

 

и добавляем нуль к делимому справа (то есть к \(\displaystyle 1\) справа):

 

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle \color{red}{0}\) \(\displaystyle 4\)    
    \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle ?\)

 

Второе действие.

Делим \(\displaystyle 10\) на \(\displaystyle 4\):

\(\displaystyle 10= \color{green}{2}·4+2=\color{blue}{8}+2\).

 

  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 4\)      
\(\displaystyle -\)     \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \color{green}{2}\) \(\displaystyle ?\)
    \(\displaystyle \color{blue}{8}\)        

Вычитаем  \(\displaystyle 10-\color{blue}{8}=\bf2\):

  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 4\)      
\(\displaystyle -\)     \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle \color{green}{2}\) \(\displaystyle ?\)
    \(\displaystyle \color{blue}{8}\)        
    \(\displaystyle \bf2\)        

 

Третье действие.

Добавляем нуль к разности справа:

 

  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\)   \(\displaystyle 4\)      
\(\displaystyle -\)       \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle ?\)
    \(\displaystyle 8\)          
    \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle \color{red}{0}\)        

 

Четвертое действие.

Делим \(\displaystyle 20\) на \(\displaystyle 4\):

\(\displaystyle 20= \color{green}{5}·4=\color{blue}{20}\).

 

Пишем \(\displaystyle \color{green}{5}\) в частном и вычитаем \(\displaystyle 20-\color{blue}{20}=\bf0\):

 

  \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\)   \(\displaystyle 4\)      
\(\displaystyle -\)       \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle \color{green}{5}\)
    \(\displaystyle 8\)          
    \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 0\)        
  \(\displaystyle -\)            
    \(\displaystyle \color{blue}{2}\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\)        
      \(\displaystyle \bf0\)        

 

Таким образом, \(\displaystyle 1:4=0,25\).

Ответ: \(\displaystyle 0,25\).