Выберите равенство, соответствующее данной пропорции:
для заполнения бассейна со скоростью \(\displaystyle 120\) литров в минуту требуется \(\displaystyle 45\) минут,
а для заполнения этого же бассейна со скоростью \(\displaystyle 72\) литра в минуту требуется \(\displaystyle 75\) минут.
Первый способ
Запишем условие задачи в виде таблицы:
| Скорость заполнения | Время заполнения | |||
Первый случай | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\uparrow}\) | \(\displaystyle 120\)л в мин. | \(\displaystyle 45\)мин. | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) |
| Второй случай | \(\displaystyle 72\)л в мин. | \(\displaystyle 75\)мин. | ||
Объем полного бассейна равен скорости заполнения, умноженной на время заполнения.
Тогда при увеличении скорости в несколько раз, время уменьшается во столько же раз.
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{120}{72}=\frac{75}{45}\small.\)
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
\(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\).
Ответ: \(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\small.\)
Второй способ
В нашем случае имеем соотношение:
\(\displaystyle a=120\) л в мин. \(\displaystyle b=45\) мин,
\(\displaystyle c=72\) л в мин. \(\displaystyle d=75\) мин.
Здесь соотносятся величины: скорость заполнения и время заполнения одинакового бассейна.
Воспользуемся правилом.
Обратная пропорциональная зависимость
Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:
\(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\small.\)
Или, по свойству пропорции,
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{120}{72}=\frac{75}{45}\) и \(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\).
Ответ: \(\displaystyle 120\cdot 45=72\cdot 75\small.\)