Skip to main content

Теория: Углы

Задание

В равнобедренной трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) \(\displaystyle O\) – точка пересечения диагоналей, угол \(\displaystyle CAD\) равен \(\displaystyle 36^\circ \small.\) Чему равен угол \(\displaystyle AOD\ \small?\) Ответ дайте в градусах.

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle ACD\small.\)

Они равны по двум сторонам и углу между ними:

  • \(\displaystyle AB=CD\) как боковые стороны равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle \angle BAD= \angle CDA\) как углы при основании равнобедренной трапеции,
  • \(\displaystyle AD\) – общая сторона.

Значит, углы \(\displaystyle ADB\) и \(\displaystyle DAC\) равны.

 

Тогда

\(\displaystyle \angle ADB=\angle CAD=36^{\circ}\small.\)

 

Из треугольника \(\displaystyle AOD\)

\(\displaystyle \angle AOD=180^{\circ} - \angle OAD - \angle ODA=\)

\(\displaystyle =180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 108^{\circ}\small. \)

Ответ: \(\displaystyle 108^{\circ}{\small .}\)