В течение двадцати дней магазин каждый день устраивал опрос среди \(\displaystyle 30\) случайных посетителей. По результатам опросов записывалось количество покупателей, которых не устраивает ассортимент магазина.
Упорядоченные данные о количестве недовольных покупателей:
\(\displaystyle 4\,\,5\,\,5\,\,5\,\,6\,\,6\,\,6\,\,7\,\,7\,\,7\,\,7\,\,7\,\,7\,\,8\,\,8\,\,8\,\,8\,\,9\,\,10\,\,10\)
Также данные представлены в виде таблице частот:
| Количество посетителей | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 10\) |
| Частота | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) |
Среднее равно:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{4\cdot1+5\cdot3+6\cdot3+7\cdot6+8\cdot4+9\cdot1+10\cdot2}{20}=7\small.\)
Заполните таблицу абсолютных отклонений:
| Количество посетителей \(\displaystyle (x)\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) | Частота |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 1\) | |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 3\) | |
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 6\) | |
| \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 4\) | |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 1\) | |
| \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 2\) | |
| Сумма:\(\displaystyle 20\) |
И найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений:
\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\)
Чтобы найти среднее арифметическое абсолютных отклонений:
- вычислим абсолютные отклонения, заполнив таблицу;
- используя найденные значения и частоту, с которой они встречаются, найдем среднее арифметическое.
По условию
\(\displaystyle \overline{x}=7\small.\)
Тогда таблица абсолютных отклонений:
| Количество посетителей \(\displaystyle (x)\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) | Частота |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle |4-7|=|-3|=3\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle |5-7|=|-2|=2\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle |6-7|=|-1|=1\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle |7-7|=|0|=0\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle |8-7|=|1|=1\) | \(\displaystyle 4\) |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle |9-7|=|2|=2\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle |10-7|=|3|=3\) | \(\displaystyle 2\) |
| Сумма:\(\displaystyle 20\) |
Теперь необходимо найти среднее арифметическое абсолютных отклонений.
Сумма частот равна \(\displaystyle \color{blue}{20}\small,\) тогда среднее арифметическое абсолютных отклонений:
\(\displaystyle \frac{3\cdot1+2\cdot3+1\cdot3+0\cdot6+1\cdot4+2\cdot1+3\cdot2}{\color{blue}{20}}=\frac{24}{20}=1{,}2\small.\)