Задание
Определение
Дисперсия
Пусть случайная величина \(\displaystyle X\) имеет распределение:
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle x_1\) | \(\displaystyle x_2\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle x_n\) |
| \(\displaystyle P\left(X=x\right)\) | \(\displaystyle p_1\) | \(\displaystyle p_2\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle p_n\) |
Дисперсией дискретной случайной величины \(\displaystyle X\) называется
\(\displaystyle D(X)=(x_1-E(X))^2\cdot p_1+(x_2-E(X))^2\cdot p_2+\ldots+ (x_n-E(X))^2\cdot p_n\small.\)
Определение
Стандартное отклонение
Стандартным отклонением случайной величины \(\displaystyle X\) называется корень квадратный из дисперсии:
\(\displaystyle \sigma(X)=\sqrt{D(X)}\small.\)
Правило
Формула для вычисления дисперсии
Иногда дисперсию удобнее найти по формуле, не требующей вычислений отклонений от среднего:
\(\displaystyle D=E(X^2)-\left(E(X)\right)^2\small,\)
где
\(\displaystyle E(X^2)=x_1^2\cdot p_1+x_2^2\cdot p_2+\ldots+x_n^2\cdot p_n\)–
математическое ожидание квадрата дискретной случайной величины.
Решение