В равнобедренном треугольнике \(\displaystyle ABC\) основание \(\displaystyle AC=80 {\small,}\) высота \(\displaystyle BK {\small,}\) проведенная к основанию, равна \(\displaystyle 9 {\small.}\) Точка \(\displaystyle P\) – середина стороны \(\displaystyle BC {\small.}\) Найдите длину отрезка \(\displaystyle KP {\small.}\)
По условию \(\displaystyle \triangle ABC\) – равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
Так как \(\displaystyle BK\) – высота \(\displaystyle \triangle ABC{\small,}\) то
|  |
Отрезок \(\displaystyle KP\) соединяет середины сторон \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC\) треугольника \(\displaystyle ABC {\small.}\)
Значит, \(\displaystyle KP\) – средняя линия треугольника.
По правилу
Средняя линия треугольника параллельна стороне, против которой она лежит, и равна её половине.
получаем
\(\displaystyle KP=\frac{1}{2}\cdot AB {\small.}\)
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABK\small.\)
| По теореме Пифагора \(\displaystyle AB^2=AK^2+BK^2 {\small,}\) \(\displaystyle AB^2=40^2+9^2=1600+81=1681=41^2 {\small.}\) Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AB=41 {\small.}\) |
Получаем
\(\displaystyle KP=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 41 =20{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 20{,}5 {\small.}\)