Задание
Через точку \(\displaystyle A\) окружности проведены касательная \(\displaystyle AC\) и хорда \(\displaystyle AB{\small . }\) Найдите меньшую из дуг \(\displaystyle AB{\small , }\) если угол \(\displaystyle BAC\) равен \(\displaystyle 63^{\circ}{\small . }\) Ответ дайте в градусах.
Решение
По свойству
Правило
Угол между касательной и хордой
Величина угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине заключенной между ними дуги.
\(\displaystyle \angle BAC =\frac{1}{2} \cdot \overset{\smile}{\color{red}{AB}} \)
получаем:
\(\displaystyle \overset{\smile}{\color{red}{AB}} =2\cdot \angle BAC =2 \cdot 63=126^{\circ}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 126 {\small .}\)