Автомобиль прошел путь в \(\displaystyle 342\) км за \(\displaystyle 5\) часов. Первые три часа он ехал по грунтовой дороге, а следующие два часа по шоссе. Известно, что при движении по шоссе скорость автомобиля была больше на \(\displaystyle 38{,}2\) км/ч, чем при движении по грунтовой дороге.
Найдите скорость движения автомобиля по шоссе.
Решим задачу с помощью уравнения на расстояние.
С одной стороны, оно равно \(\displaystyle 342\)км.
С другой стороны, его можно посчитать через скорость. В этом случае расстояние складывается из двух частей:
- расстояние по грунтовой дороге;
- расстояние по шоссе.
1. Найдем расстояние по грунтовой дороге.
Обозначим за \(\displaystyle x\) скорость движения автомобиля по этой дороге.
Тогда, двигаясь по ней \(\displaystyle 3\) часа, он прошел \(\displaystyle \color{blue}{ 3x}\) км.
2. Найдем расстояние по шоссе.
Если бы по шоссе автомобиль двигался с такой же скоростью, что и по грунтовой дороге, то за два часа прошел бы \(\displaystyle 2x\) км.
Но его скорость была на\(\displaystyle 38{,}2\) км/ч больше. Значит, он прошел на \(\displaystyle 38{,}2\cdot2=76{,}4\) км больше, чем \(\displaystyle 2x\) км.
То есть по шоссе автомобиль прошел \(\displaystyle \color{green}{ 2x+76{,}4}\) км.
3. Тогда расстояние составит \(\displaystyle \color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 2x+76{,}4}\)км.
Поскольку расстояние также равно \(\displaystyle 342\)км, то получаем уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 2x+76{,}4}=342\small.\)
4. Решим полученное уравнение.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
\(\displaystyle \color{blue}{3x}+\color{blue}{2x}+76{,}4=342\small,\)
\(\displaystyle \color{blue}{5x}+76{,}4=342\small.\)
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное:
\(\displaystyle \color{blue}{5x}=342-76{,}4=265{,}6\small.\)
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:
\(\displaystyle x=265{,}6:5\small,\)
\(\displaystyle x=53{,}12\small.\)
5. Напомним, что \(\displaystyle x\)– это скорость движения автомобиля по грунтовой дороге.
Скорость движения по шоссе на \(\displaystyle 38{,}2\) км/ч больше, то есть равна
\(\displaystyle 53{,}12+38{,}2=91{,}32\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 91{,}32\) км/ч.