Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период):
\(\displaystyle 0,83(451)\cdot100=\),()
Умножение периодических дробей на 10, 100, 1000 и так далее
Для того чтобы умножить периодическую дробь на \(\displaystyle 10, 100, 1000,\ldots,\) нужно:
1) расписать период;
2) воспользоваться правилом умножения десятичной дроби на \(\displaystyle 10, 100, 1000, \ldots\)
Распишем период дроби \(\displaystyle 0,83(451)\):
\(\displaystyle 0,83(451)=0,83451451451\ldots\)
Теперь умножим \(\displaystyle 0,83451451451\ldots\) на \(\displaystyle 100\). Так как у числа \(\displaystyle 100\) два нуля, то при умножении надо перенести запятую на два разряда вправо:
\(\displaystyle 0,83451451451\ldots\) → \(\displaystyle 083,451451451\ldots=83,451451451\ldots\)
Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:
\(\displaystyle 83,451451451\ldots=83,(451).\)
Ответ: \(\displaystyle 83,(451).\)