Из точки \(\displaystyle O\) отложили вектор \(\displaystyle \overrightarrow {OM}=\overrightarrow {a}.\) Найдите координаты точки \(\displaystyle M.\)
Сначала найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) а затем найдем координаты точки \(\displaystyle M.\)
Координаты вектора – это числа, равные разностям соответствующих координат его конца и начала.
Вектор \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\) с началом \(\displaystyle A(x_1;y_1)\) и концом \(\displaystyle B(x_2;y_2)\) имеет координаты \(\displaystyle (x_2-x_1;y_2-y_1)\small.\)
Обозначим начало и конец данного вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) через \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B.\)
По рисунку найдем координаты точек \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B.\)
\(\displaystyle A(1;2)\) и \(\displaystyle B(5;-1).\)
Значит, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) равны
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(5-1;-1-2),\)
\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(4;-3).\)
Тогда координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) равны
\(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;-3).\)
Нам требуется найти координаты точки \(\displaystyle M\)– конца вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) отложенного от начала координат.
Координаты точки \(\displaystyle M\)– конца радиус-вектора \(\displaystyle \overrightarrow {OM}\)– равны координатам вектора \(\displaystyle \overrightarrow {OM}.\)
Тогда координаты точки \(\displaystyle M\) будут \(\displaystyle M(4;-3).\)
Ответ: \(\displaystyle M(4;-3).\)