Skip to main content

Теория: 04 Координаты вектора

Задание

Из точки \(\displaystyle O\) отложили вектор \(\displaystyle \overrightarrow {OM}=\overrightarrow {a}.\) Найдите координаты точки \(\displaystyle M.\)

\(\displaystyle M(\)
4
\(\displaystyle ;\)
-3
\(\displaystyle )\)
Решение

Сначала найдем координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) а затем найдем координаты точки \(\displaystyle M.\)

Определение

Координаты вектора – это числа, равные разностям соответствующих координат его конца и начала.

Вектор \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\) с началом \(\displaystyle A(x_1;y_1)\) и концом \(\displaystyle B(x_2;y_2)\) имеет координаты \(\displaystyle (x_2-x_1;y_2-y_1)\small.\)

Обозначим начало и конец данного вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) через \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B.\)

По рисунку найдем координаты точек \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B.\)

\(\displaystyle A(1;2)\) и \(\displaystyle B(5;-1).\)

Значит, координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AB}\) равны 

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(5-1;-1-2),\)

\(\displaystyle \overrightarrow {AB}(4;-3).\)

Тогда координаты вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a}\) равны

\(\displaystyle \overrightarrow {a}(4;-3).\)

Нам требуется найти координаты точки \(\displaystyle M\)– конца вектора \(\displaystyle \overrightarrow {a},\) отложенного от начала координат.

Правило

Координаты точки \(\displaystyle M\)– конца радиус-вектора \(\displaystyle \overrightarrow {OM}\) равны координатам вектора \(\displaystyle \overrightarrow {OM}.\)

Тогда координаты точки \(\displaystyle M\) будут \(\displaystyle M(4;-3).\)

 

Ответ: \(\displaystyle M(4;-3).\)