Теория: 16 Деление, умножение, сложение и вычитание рациональных чисел

\(\displaystyle \frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{2}\right)=\,?\)

Согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle \frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{6}-\frac{3}{2}\small.\)

Чтобы найти разность двух дробей, сначала приведем их к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 6=2\cdot 3\small.\)

Тогда:

\(\displaystyle \frac{3}{2}=\frac{3\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{9}{6}\small.\)

Получили:

\(\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{3}{2}=\frac{1}{6}-\frac{9}{6}\small.\)

Так как

\(\displaystyle \frac{1}{6} < \frac{9}{6}\small,\)

то, по правилу вычитания из меньшего числа большего, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{6}-\frac{9}{6}=-\left(\frac{9}{6}-\frac{1}{6}\right)\small.\)

Вычтем дроби:

\(\displaystyle \frac{9}{6}-\frac{1}{6}=\frac{9-1}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\small.\)

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{6}-\frac{3}{2}=\frac{1}{6}-\frac{9}{6}=-\left(\frac{9}{6}-\frac{1}{6}\right)=-\frac{4}{3}\small.\)

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{3}\right) +\frac{2}{3}=\,?\)

Используя описанное выше правило, получаем:

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{3}\right)+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{4}{3}\small.\)

Так как

\(\displaystyle \frac{2}{3} < \frac{4}{3}\small,\)

то, по правилу вычитания из меньшего числа большего, получаем:

\(\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\right)\small.\)

Вычтем дроби:

\(\displaystyle \frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4-2}{3}=\frac{2}{3}\small.\)

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}\small.\)