Задание
и
Найдите две взаимно обратные дроби в произведении:
\(\displaystyle \frac{2}{11}\cdot\frac{38}{17}\cdot\frac{17}{38}\small.\)
Укажите эти взаимно обратные дроби:
Вычислите произведение
\(\displaystyle \frac{2}{11}\cdot\frac{38}{17}\cdot\frac{17}{38}=\)
(Ответ запишите в виде несократимой дроби.)
Решение
Последние два множителя \(\displaystyle \frac{38}{17}\) и \(\displaystyle \frac{17}{38}\) являются взаимно обратными дробями.
Обратные числа в произведении дают \(\displaystyle 1\small.\)
Тогда, чтобы упростить вычисления, изменим порядок умножения:
\(\displaystyle \frac{2}{11}\cdot\frac{38}{17}\cdot\frac{17}{38}=\frac{2}{11}\cdot\left(\frac{38}{17}\cdot\frac{17}{38}\right)=\frac{2}{11}\cdot1\small.\)
При умножении любой дроби на \(\displaystyle 1\small,\) получаем эту дробь:
\(\displaystyle \frac{2}{11}\cdot1=\frac{2}{11}\small.\)