Сумма углов треугольника \(\displaystyle ABC\) (выделены синим) равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small.\) При этом известно, что угол \(\displaystyle A\) равен \(\displaystyle 30^{\circ}\small,\) а угол \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle 1{,}4\) раза больше угла \(\displaystyle A\small.\) Найдите третий угол треугольника \(\displaystyle C\small.\) И определите, к какому виду треугольников относится треугольник \(\displaystyle ABC\small.\)
угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle ^{\circ}\)
Выберите верное утверждение.
Чтобы решить задачу, найдем все углы треугольника и определим его вид.
1. Угол \(\displaystyle B\) в \(\displaystyle 1{,}4\) раза больше угла \(\displaystyle A\small,\) равного \(\displaystyle 30^{\circ}\small.\)
То есть угол \(\displaystyle B\) равен
\(\displaystyle 30\cdot1{,}4=42^{\circ}\small.\)
2. Сумма трех углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small.\) При этом два из этих углов равны \(\displaystyle 30^{\circ}\) и \(\displaystyle 42^{\circ}\small.\)
Тогда третий неизвестный угол \(\displaystyle C\) равен
\(\displaystyle 180^{\circ}-30^{\circ}-42^{\circ}=108^{\circ}\small.\)
Получаем, что углы треугольника равны \(\displaystyle 30^{\circ},\,42^{\circ}\) и \(\displaystyle 108^{\circ}{\small:}\)
Один из углов треугольника больше \(\displaystyle 90^{\circ}\small.\) То есть этот угол тупой.
Ответ: угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 108^{\circ}\) и треугольник \(\displaystyle ABC\) тупоугольный.