План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат \(\displaystyle 1 {\scriptsize м} \times 1 {\scriptsize м}{\small.}\) Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
\(\displaystyle {\scriptsize м^2}{\small.} \)
| Дополним исходную фигуру (участок) прямоугольными треугольниками так, чтобы можно было легко вычислить площадь новой построенной фигуры. Получаем квадрат со стороной \(\displaystyle 4\, {\scriptsize м} {\small.}\) |  |
Площадь участка равна площади квадрата без площадей достроенных треугольников.
 | Если длина стороны квадрата равна \(\displaystyle a{\small,}\) то площадь такого квадрата равна \(\displaystyle a \cdot a {\small.}\) |
 | Площадь треугольника, у которого две стороны равны \(\displaystyle a\) и лежат на линиях сетки можно вычислить так: \(\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot a {\small.}\) |
По рисунку найдем площади квадрата и четырёх треугольников.
 | Площадь квадрата равна \(\displaystyle 4\cdot 4=16\, {\scriptsize м^2}{\small.} \) Площадь первого треугольника равна \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\, {\scriptsize м^2}{\small ,} \) площадь второго треугольника равна \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\, {\scriptsize м^2 }{\small,}\) площадь третьего треугольника равна \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\, {\scriptsize м^2}{\small,} \) площадь четвертого треугольника равна \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\, {\scriptsize м^2} {\small.} \) |
Такими образом, площадь участка равна
\(\displaystyle 16-2-2-2-2=8 \, {\scriptsize м^2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8\,{\scriptsize м^2}{\small.}\)