Теория: Числовые множества.

Проверим, содержит ли наше множество хотя бы один элемент.

По определению простое число – это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: \(\displaystyle 1\) и само себя.

Число \(\displaystyle 4\) не является простым, поскольку делится не только на единицу и само себя, но и на \(\displaystyle 2\small .\)

Составными являются и все числа, кратные числу \(\displaystyle 4\small .\) 

Таким образом, не существует ни одного простого числа, которое бы делилось на \(\displaystyle 4\small .\)

Следовательно, рассматриваемое множество равно пустому множеству.

Проверим, содержит ли наше множество хотя бы один элемент.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. 

То есть, в данном множестве есть элементы – квадраты.

Следовательно, рассматриваемое множество не равно пустому множеству.

Проверим, содержит ли наше множество хотя бы один элемент.

Градусная мера тупого угла больше \(\displaystyle 90^{\circ}\small ,\) но меньше \(\displaystyle 180^{\circ}\small .\)

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен \(\displaystyle 90^{\circ}\small .\) Так как сумма углов любого треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small ,\) то на два других угла приходится \(\displaystyle 180-90=90^{\circ}\small .\)То есть градусная мера каждого из них будет меньше \(\displaystyle 90^{\circ}\small ,\) что не соответствует градусной мере тупого угла. 

Таким образом, не существует ни одного прямоугольного треугольника, у которого один из углов был бы тупым.

Следовательно, рассматриваемое множество равно пустому множеству.