Теория: 04 Модели игральной кости и монеты - частота выпадения (короткая версия)

Ввиду симметричности кубика все шесть вариантов выпадают с одинаковой вероятностью.

Значит, вероятность выпадения двух очков составляет \(\displaystyle \frac{1}{6}\small,\) и вероятность выпадения шести очков составляет \(\displaystyle \frac{1}{6}\small.\) 

Подсчитаем количество выпадений одного очка.

\(\displaystyle 6{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,\color{magenta}1{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,\color{magenta}1{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,\color{magenta}1{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,6{\small.}\)

Одно очко выпало \(\displaystyle \color{red}{3}\) раза.

Значит, частота выпадения одного очка составляет 

\(\displaystyle n_{1}=\frac{\color{red}{3}}{\color{blue}{20}}=0{,}15{\small .}\)

Подсчитаем количество выпадений двух очков.

\(\displaystyle 6{\small,}\,\,\,\color{magenta}2{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,\color{magenta}2{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,\color{magenta}2{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,\color{magenta}2{\small,}\,\,\,\color{magenta}2{\small,}\,\,\,6{\small.}\)

Два очка выпали \(\displaystyle \color{red}{5}\) раз.

Значит, частота выпадения двух очков составляет 

\(\displaystyle n_{2}=\frac{\color{red}{5}}{\color{blue}{20}}=0{,}25{\small .}\)

Подсчитаем количество выпадений трех очков.

\(\displaystyle 6{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,\color{magenta}3{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,\color{magenta}3{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,6{\small.}\)

Три очка выпали \(\displaystyle \color{red}{2}\) раза.

Значит, частота выпадения трех очков составляет 

\(\displaystyle n_{3}=\frac{\color{red}{2}}{\color{blue}{20}}=0{,}1{\small .}\)

Подсчитаем количество выпадений четырех очков.

\(\displaystyle 6{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,\color{magenta}4{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,\color{magenta}4{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,6{\small.}\)

Четыре очка выпали \(\displaystyle \color{red}{2}\) раза.

Значит, частота выпадения четырех очков составляет 

\(\displaystyle n_{4}=\frac{\color{red}{2}}{\color{blue}{20}}=0{,}1{\small .}\)

Подсчитаем количество выпадений пяти очков.

\(\displaystyle 6{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,\color{magenta}5{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,\color{magenta}5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,\color{magenta}5{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,6{\small,}\,\,\,\color{magenta}5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,6{\small.}\)

Пять очков выпали \(\displaystyle \color{red}{4}\) раза.

Значит, частота выпадения пяти очков составляет 

\(\displaystyle n_{5}=\frac{\color{red}{4}}{\color{blue}{20}}=0{,}2{\small .}\)

Подсчитаем количество выпадений шести очков.

\(\displaystyle \color{magenta}6{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,1{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,4{\small,}\,\,\,\color{magenta}6{\small,}\,\,\,3{\small,}\,\,\,\color{magenta}6{\small,}\,\,\,5{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,2{\small,}\,\,\,\color{magenta}6{\small.}\)

Шесть очков выпали \(\displaystyle \color{red}{4}\) раза.

Значит, частота выпадения шести очков составляет 

\(\displaystyle n_{6}=\frac{\color{red}{4}}{\color{blue}{20}}=0{,}2{\small .}\)

Сумма частот составляет \(\displaystyle 0{,}15+0{,}25+0{,}1+0{,}1+0{,}2+0{,}2=1{\small .}\)

Вероятность выпадения двух очков составляет \(\displaystyle \frac{1}{6}\small.\)

Частота выпадения двух очков составляет \(\displaystyle 0{,}25{\small .}\)

Так как 

\(\displaystyle \frac{1}{6} < 0{,}25{\small ,}\)

то вероятность выпадения двух очков меньше частоты выпадения двух очков.

Вероятность выпадения шести очков составляет \(\displaystyle \frac{1}{6}\small.\)

Частота выпадения шести очков составляет \(\displaystyle 0{,}2{\small .}\)

Так как 

\(\displaystyle \frac{1}{6} < 0{,}2{\small ,}\)

то вероятность выпадения шести очков меньше частоты выпадения шести очков.