Сколько различных элементарных событий с шестью успехами в серии из девяти испытаний Бернулли?
Элементарное событие серии из девяти испытаний Бернулли можно записать как последовательность из девяти букв, каждая из которых У или Н.
Элементарное событие с шестью успехами в серии из девяти испытаний Бернулли будет тогда записано как последовательность из девяти букв, шесть из которых У, а остальные три - буквы Н.
Тогда количество таких элементарных событий совпадает с количеством способов выбрать \(\displaystyle 6\) мест из \(\displaystyle 9\) для расстановки букв У (буквы Н занимают все остальные места).
А это - количество сочетаний \(\displaystyle C^6_{9} {\small ,}\)
\(\displaystyle C^6_{9} =\frac{9!}{6! \cdot 3!}= \frac{\cancel{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\cdot 5\cdot 6} \cdot 7\cdot 8\cdot 9}{(\cancel{{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 }}) \cdot {(1 \cdot 2\cdot 3)} }=\frac{7\cdot 8\cdot 9}{1 \cdot 2\cdot 3}=84{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 84\small.\)