Сколько существует способов выбрать \(\displaystyle 6\) человек для командного турнира из семи пришедших на кружок пятиклассников?
Вычислите
\(\displaystyle C^6_7\)=.
Вспомним, что число сочетаний \(\displaystyle C^k_n {\small }\) – это число способов, которыми можно выбрать ровно \(\displaystyle k\) элементов из множества, в котором \(\displaystyle n\) элементов.
Значит, \(\displaystyle C^{\,n-1}_n {\small }\) – это число способов, которыми можно выбрать \(\displaystyle n-1\) элемент из \(\displaystyle n\) элементов, или, что то же самое, не выбрать \(\displaystyle 1\) элемент из \(\displaystyle n{\small.}\)
Но выбрать (или не выбрать \(\displaystyle 1\) элемент из \(\displaystyle n{\small}\)) можно ровно \(\displaystyle \color{red}{n}\) способами.
Можем сформулировать правило:
\(\displaystyle C^{\,n-1}_n=n {\small.}\)
| Ответ: | \(\displaystyle 7\small,\) |
\(\displaystyle C^6_7=7\small.\) |