Раскройте разность кубов:
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Сначала заметим, что поскольку \(\displaystyle 125s^{\,3}=5^3s^{\, 3}=(5s\,)^3\) и \(\displaystyle 343t^{\,3}=7^3t^{\, 3}=(7t\,)^3,\) то
\(\displaystyle 125s^{\,3}-343t^{\,3}=(5s\,)^3-(7t\,)^3.\)
Теперь воспользуемся формулой "Разность кубов".
Разность кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)
В нашем случае, где \(\displaystyle a=5s\) и \(\displaystyle b=7t,\) получаем:
\(\displaystyle (5s\,)^3-(7t\,)^3=(5s-7t\,)((5s\,)^2+5s\cdot 7t+(7t\,)^2).\)
Найдем числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned}(5s-7t\,)((5s\,)^2+5s\cdot 7t+(7t\,)^3)&=(5s-7t\,)(5^2s^{\,2}+35st+7^2t^{\,2})=\\&=(5s-7t\,)(25s^{\,2}+35st+49t^{\,2})\end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 125s^{\,3}-343t^{\,3}=(5s-7t\,)(25s^{\,2}+35st+49t^{\,2}).\)
Ответ: \(\displaystyle ({\bf 5s-7t}\,)({\bf 25s^{\,2}+35st+49t^{\,2}}).\)