Вычислите значение одночлена \(\displaystyle 0{,}3x\cdot 10y\left(\frac{3}{27}\right)x\cdot z^{\,3}\cdot y\) при \(\displaystyle x=2, \, y=-1, \, z=-0{,}3{\small :}\)
Для упрощения вычислений приведем одночлен \(\displaystyle 0{,}3x\cdot 10y\left(\frac{3}{27}\right)x\cdot z^{\,3}\cdot y\) к стандартному виду:
\(\displaystyle \begin{aligned} 0{,}3x\cdot 10y\left(\frac{3}{27}\right)x\cdot z^{\,3}\cdot y&= \left(0{,}3\cdot 10\cdot \frac{3}{27}\right)\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y\cdot y\,)\cdot z^{\,3}=\\ &=\left( \frac{3}{10}\cdot 10\cdot \frac{3}{27}\right)\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,1+1}\cdot z^{\,3}=\\ &=\frac{3\cdot 10\cdot 3}{10\cdot 27}\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,1+1}\cdot z^{\,3}= \frac{1}{3}x^{\,2}y^{\,2}z^{\,3} {\small .}\end{aligned}\)
Вычислим теперь значение одночлена \(\displaystyle \frac{1}{3}x^{\,2}y^{\,2}z^{\,3}\) при \(\displaystyle x=\color{blue}{2}, \, y=\color{green}{-1}, \, z=\color{red}{-0{,}3}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\color{blue}{x}^{\,2}\color{green}{y}^{\,2}\color{red}{z}^{\,3} \rightarrow \frac{1}{3}\cdot \color{blue}{2}^2\cdot (\color{green}{-1})^2\cdot (\color{red}{-0{,}3})^3= \frac{1}{3}\cdot \color{blue}{2}^2\cdot (\color{green}{-1})^2\cdot (\color{red}{-0{,}3}^3) {\small .}\)
Вынесем минус из скобок вперед и вычислим значение:
\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 2^2\cdot (-1)^2\cdot (-0{,}3^3)= -\frac{1}{3}\cdot 2^2\cdot (-1)^2\cdot 0{,}3^3= -\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 1\cdot 0{,}027= -0{,}036 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -0{,}036{\small .}\)