Задание
Приведите многочлен к стандартному виду:
\(\displaystyle x^{\,2}\cdot y^{\,3}\cdot z\cdot x\cdot 17z^{\,2}-z\cdot x\cdot 8y^{\,2}\cdot 10xy-z\cdot 18xy+11=\)
\(\displaystyle =\)
Решение
Определение
Стандартный вид многочлена от нескольких переменных
Многочлен от нескольких переменных записан в стандартном виде, если это многочлен, в котором:
- каждый одночлен записан в стандартном виде,
- нет подобных слагаемых.
Преобразуем каждый одночлен в данном нам выражении к стандартному виду:
| \(\displaystyle \begin{aligned}x^{\,2}\cdot y^{\,3}\cdot z\cdot x\cdot 17z^{\,2}&=17\cdot (x^{\,2}\cdot x\,)\cdot y^{\,3}\cdot (z\cdot z^{\,2})= \\&=17\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,3}\cdot z^{\,1+2}=17x^{\,3}y^{\,3}z^{\,3}{\small ;}\end{aligned}\\\) | |
| \(\displaystyle \begin{aligned}z\cdot x\cdot 8y^{\,2}\cdot 10xy&=(8\cdot 10)\cdot (x\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,2}\cdot y\,)\cdot z= \\&=80\cdot x^{\,1+1}\cdot y^{\,2+1}\cdot z=80x^{\,2}y^{\,3}z\,{\small ;}\end{aligned}\) | |
| \(\displaystyle z\cdot 18xy=18xyz\,{\small ;}\) | |
| \(\displaystyle 11{\small .}\) |
Поэтому
\(\displaystyle \begin{aligned}x^{\,2}\cdot y^{\,3} \cdot z\cdot x \cdot 17z^{\,2}-z\cdot x\cdot 8y^{\,2}\cdot 10xy-z\cdot &18xy\,+11=\\&=17x^{\,3}y^{\,3}z^{\,3}-80x^{\,2}y^{\,3}z-18xyz+11{\small .}\end{aligned}\)
В многочлене \(\displaystyle 17x^{\,3}y^{\,3}z^{\,3}-80x^{\,2}y^{\,3}z-18xyz+11\) нет подобных слагаемых.
Значит, получившийся многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: \(\displaystyle 17x^{\,3}y^{\,3}z^{\,3}-80x^{\,2}y^{\,3}z-18xyz+11{\small .}\)