Найдите разность многочленов:
Сначала раскроем скобки. Так как перед вторыми скобками стоит знак минус, то при раскрытии все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:
\(\displaystyle \begin{array}{l}(6x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}-11xy^{\,6}z^{\,3}+4xyz^{\,5}+xz\,)-(9x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}-11xy^{\,6}z^{\,3}+yz+xyz^{\,5})=\\[10pt] =6x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}-11xy^{\,6}z^{\,3}+4xyz^{\,5}+xz-9x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}+11xy^{\,6}z^{\,3}-yz-xyz^{\,5}{\small .}\end{array}\)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\(\displaystyle \begin{array}{l}6\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}-11\color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}}+4\color{red}{xyz^{\,5}}+xz-9\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}+11\color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}}-yz-\color{red}{xyz^{\,5}}=\\[10pt] =(6\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}-9\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}})+(-11\color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}}+11\color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}})+(4\color{red}{xyz^{\,5}}-\color{red}{xyz^{\,5}})+xz-yz=\\[10pt]\kern{4em} =(6-9)\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}+(-11+11)\color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}}+(4-1)\color{red}{xyz^{\,5}}+xz-yz=\\[10pt]\kern{7em} =-3\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}+0\cdot \color{green}{xy^{\,6}z^{\,3}}+3\color{red}{xyz^{\,5}}+xz-yz=\\[10pt]\kern{10em}=-3\color{blue}{x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}}+3\color{red}{xyz^{\,5}}+xz-yz{\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle -3x^{\,5}y^{\,3}z^{\,2}+3xyz^{\,5}+xz-yz{\small .}\)