Решите задачу на готовом чертеже:
Треугольники \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle A_1B_1C_1\) подобны: \(\displaystyle \angle A=\angle A_1{\small,}\) \(\displaystyle \angle B=\angle B_1{\small,}\) \(\displaystyle \angle C=\angle C_1{\small.}\)
По данному рисунку найдите значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) если известно, что \(\displaystyle a:b:c=4:5:6{\small.}\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)
\(\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1{\small.}\)
В подобных треугольниках сходственные стороны лежат напротив соответственно равных углов.
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{24} {\small.}\)
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) по условию \(\displaystyle a:b:c=4:5:6{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1{\small,}\) то такое же соотношение сторон соблюдается для треугольника \(\displaystyle A_1B_1C_1{\small:}\)
\(\displaystyle x:y:24=4:5:6{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle x=4t{\small;}\) \(\displaystyle y=5t{\small;}\) \(\displaystyle 24=6t{\small.}\)
Из последнего равенства получаем:
\(\displaystyle t=24:6=4{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle x=4t=4 \cdot 4=16 {\small;} \)
\(\displaystyle y=5t=5 \cdot 4=20 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=16{\small;}\) \(\displaystyle y=20{\small.}\)