Skip to main content

Теория: 06 Признак параллельности прямых по величинам односторонних углов (короткая версия)

Задание

На рисунке две прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) пересечены третьей. Некоторые из образовавшихся углов пронумерованы.

Каким должно быть условие, позволяющее применить для доказательства их параллельности признак по величинам односторонних углов?

Сумма величин углов с номерами  равна  

Решение

Найдём на рисунке односторонние углы и вспомним, что для параллельности прямых требуется, чтобы сумма их величин равнялась \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)

признак параллельности по сумме величин односторонних углов

Если при пересечении двух прямых секущей сумма величин двух односторонних углов равна \(\displaystyle 180\degree {\small ,}\) то прямые параллельны.

На рисунке две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересечены секущей \(\displaystyle KL{\small .}\) Если сумма величин отмеченных углов будет равна ста восьмидесяти градусам, то эти прямые будут параллельны друг другу:

\(\displaystyle \angle DLK+\angle BKL=180\degree ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AB\,||\,CD~ {\footnotesize \it (по~сумме~величин~односторонних~углов)}\)

На чертеже задачи отмечена пара односторонних углов с номерами \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5{\small .}\)

К ним и относим требование признака.

Ответ: сумма углов с номерами \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5\) равна \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)