Skip to main content

Теория: Свойства площади-2 (короткая версия)

Задание

В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) провели диагональ \(\displaystyle BD{\small.}\) Площадь треугольника \(\displaystyle ABD\) равна \(\displaystyle 8\, {\footnotesize см^{2}}{\small.}\) Найдите площадь треугольника \(\displaystyle BCD{\small.}\)

\(\displaystyle S_{\triangle BCD}=\)\(\displaystyle {\footnotesize см^{2}}{\small.}\)

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ABD\) и \(\displaystyle BCD{\small.}\)

  • В параллелограмме противоположные стороны равны, значит,

\(\displaystyle AB=CD{\small;}\) \(\displaystyle AD=BC{\small.}\)

  • \(\displaystyle BD\) – общая сторона.

Следовательно,

\(\displaystyle \triangle ABD= \triangle BCD\) по трем сторонам.

свойство площади

Равные многоугольники имеют равные площади.

Значит,

\(\displaystyle S_{\triangle BCD}=S_{\triangle ABD}=8\, {\footnotesize см^{2}}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle S_{\triangle BCD}=8\, {\footnotesize см^{2}}{\small.}\)