Skip to main content

Теория: Прибавление числа к обеим частям неравенства

Задание

Дано неравенство:

\(\displaystyle 11<15{\small .}\)

Запишите неравенства, если:

к обеим частям прибавить \(\displaystyle 20\) из обеих сторон вычесть \(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle <\) \(\displaystyle <\)

 

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило
Для любых чисел \(\displaystyle a, b \) и \(\displaystyle c \) верно:

если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}+\color{red}{ c}<\color{green}{ b}+\color{red}{ c}\)
и
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b}{\small , } \) то \(\displaystyle \color{blue}{ a}-\color{red}{ c}<\color{green}{ b}-\color{red}{ c}\)

Сначала, используя правило, прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle 20{\small : } \)

\(\displaystyle \color{green}{ 11}<\color{blue}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{green}{ 11}+\color{red}{ 20}<\color{blue}{ 15}+\color{red}{ 20}{\small ;} \)

\(\displaystyle 31<35{\small . } \)

Теперь вычтем из обеих сторон неравенства \(\displaystyle 6{\small : } \)

\(\displaystyle \color{green}{ 11}<\color{blue}{ 15}{\small ;} \)

\(\displaystyle \color{green}{ 11}-\color{red}{ 6}<\color{blue}{ 15}-\color{red}{ 6}{\small ;} \)

\(\displaystyle 5<9{\small . } \)


Таким образом, из исходного неравенства \(\displaystyle 11<15 \) получили:

к обеим частям прибавили \(\displaystyle 20\) из обеих сторон вычли \(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle 31<35 \) \(\displaystyle 5<9 \)