Задание
На рисунке изображены две параболы.
Парабола \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получена с помощью сдвига параболы \(\displaystyle y=-2x^2\) на единицы (вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\)).
Решение
Правило
- Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц вправо, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf-}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)
- Если график функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвинуть на \(\displaystyle \color{blue}{\rm A} \) единиц влево, получится график функции \(\displaystyle y=f(x{\bf+}\color{blue}{\rm A}){\small . } \)
Запишем для удобства данные нам уравнения друг над другом:
| \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) |
| \(\displaystyle y=-2x^2\) |
Из записанного видно, что уравнение \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получено из уравнения \(\displaystyle y=-2x^2\) вычитанием \(\displaystyle 3{\small . } \)
Согласно приведенному выше правилу, это означает, что парабола \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получена из параболы \(\displaystyle y=-2x^2 \) сдвигом на \(\displaystyle \bf 3\) единицы вправо.