Задание
Решите биквадратное уравнение:
\(\displaystyle x^4-7x^2=0{\small .}\)
Введите только необходимое число корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Решение
Вынесем переменную \(\displaystyle x\) в правой части уравнения
\(\displaystyle x^4-7x^2=0{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle x^2(x^2-7)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Получаем два случая:
\(\displaystyle x^2=0\)
или
\(\displaystyle x^2-7=0{\small .}\)
Уравнение \(\displaystyle x^2=0\) имеет корень \(\displaystyle x=0{\small .}\)
Уравнение \(\displaystyle x^2-7=0\) имеет корни \(\displaystyle x=-\sqrt{7} \)и\(\displaystyle x=\sqrt{7}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x=0\) или \(\displaystyle x=-\sqrt{7}\) или \(\displaystyle x=\sqrt{7}{\small .}\)