Даны графики квадратичных функций.
Выберите график квадратичной функции, заданной уравнением
\(\displaystyle y=-4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18{\small ,}\)
если известно, что квадратное уравнение \(\displaystyle -4{,}1x^2+ 15{,}6x - 18=0\) не имеет действительных решений.
Воспользуемся таблицей, соотносящей число точек пересечения графика квадратичной функции с осью \(\displaystyle \rm OX \) с количеством решений квадратного уравнения:
| Число точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX \) | Число корней квадратного уравнения |
| Две точки пересечения | Два решения |
| Одна точка пересечения (касание оси) | Одно решение |
| Нет точек пересечения | Нет решений |
Поскольку по условию квадратное уравнение \(\displaystyle -4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18=0 \) не имеет действительных решений, то это означает, что график его квадратичной функции не пересекает ось \(\displaystyle \rm OX {\small .}\)
Посмотрим на рисунок:
Ось \(\displaystyle \rm OX \) не пересекает только парабола \(\displaystyle \color{red}{\rm С}{\small .} \)
Значит, это и есть график квадратичной функции \(\displaystyle y=-4{,}1x^2 + 15{,}6x - 18{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color{red}{\rm C}{\small .} \)