Решите уравнение:
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0\)
(если корень только один, то вторую ячейку оставьте пустой)
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то мы имеем ограничение на множество корней уравнения:
\(\displaystyle 7x-15\ge 0{ \small ,}\)
то есть
\(\displaystyle x \ge \frac{15}{7}{\small .}\)
Далее решим уравнение
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0{\small .}\)
В области ограничения уравнения произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть
\(\displaystyle (x-2)\sqrt{7x-15}=0\) тогда и только тогда, когда \(\displaystyle x-2=0\) или \(\displaystyle \sqrt{7x-15}=0{\small .}\)
\(\displaystyle x=2\) решение линейного уравнения \(\displaystyle x-2=0{\small .}\)
Корень \(\displaystyle x=2\) не удовлетворяет неравенству \(\displaystyle x\ge \frac{15}{7}{\small .}\) Следовательно, \(\displaystyle x=2\) не является решением уравнения.
Уравнение \(\displaystyle \sqrt{7x-15}=0{ \small ,}\) если \(\displaystyle 7x-15=0{\small .}\) Следовательно,
\(\displaystyle 7x-15=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{15}{7}{\small .}\)
Корень \(\displaystyle x=\frac{15}{7}\) удовлетворяет неравенству \(\displaystyle x\ge \frac{15}{7}{\small .}\) Следовательно, \(\displaystyle x=\frac{15}{7}\) является решением уравнения.
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{15}{7}{\small .}\)