Skip to main content

Теория: Наименьший общий знаменатель

Задание

Выберите наименьший общий знаменатель дробей:

\(\displaystyle \frac{1}{3^2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{7}{3^3\cdot 31}\)

Решение

Определение

Наименьший общий знаменатель

 Наименьший общий знаменатель - это наименьшее число среди всех общих знаменателей.

Правило

Наименьшее общее кратное двух знаменателей равно наименьшему общему знаменателю этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 3^2\cdot 5\).

Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 3^3\cdot 31\).

 

Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 3^2\cdot 5\) и \(\displaystyle 3^3\cdot 31\) (см. тему НОК и разложение на простые множители) равно

\(\displaystyle НОК(3^2\cdot 5, 3^3\cdot 31)= 3^3\cdot 5 \cdot 31\).

 

Следовательно, \(\displaystyle 3^3\cdot 5 \cdot 31\) – наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{3^2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{3}{3^3\cdot 31}\).

 

Ответ: \(\displaystyle 3^3\cdot 5 \cdot 31\).