Задание
Точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N -\) середины соответственно боковых сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) трапеции \(\displaystyle ABCD.\) Окружность проходящая через точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) пересекает отрезки \(\displaystyle MB\) и \(\displaystyle CN\) в точках \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle Q\) соответственно.
а) Докажите, что \(\displaystyle M,\, P,\, Q\) и \(\displaystyle N\) лежат на одной окружности.
б) Найдите длину отрезка \(\displaystyle QN.\) Если \(\displaystyle BC=4{,}5,\, AD=21{,}5,\, AB=26,\, CD=25,\) а угол \(\displaystyle CPD -\) прямой.
Ответ: \(\displaystyle QN=\frac{182}{25}.\)
Решение