Найти значение выражения:
\(\displaystyle |7-14|+|2\cdot6-3|=\)
Модуль числа
Модулем числа \(\displaystyle a\) называется положительное число, обозначаемое \(\displaystyle |a|\) и равное:
- \(\displaystyle |a|=a\), если \(\displaystyle a\) положительное число или нуль;
- \(\displaystyle |a|=-a\), если \(\displaystyle a\) отрицательное число.
Другими словами,
- модуль положительного числа \(\displaystyle a\) равен самому этому числу \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle |a|=a\);
- модуль отрицательного числа \(\displaystyle -a\) равен положительному числу \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle |-a|=a\);
- модуль нуля равен нулю:
\(\displaystyle |0|=0\).
Для того чтобы найти значение выражения \(\displaystyle |7-14|+|2\cdot 6-3|\), в нем необходимо выполнить все действия в правильном порядке. При этом нужно помнить, что для удобства записи скобки под знаком модуля опускаются, однако так же, как и для скобок, действия под знаком модуля выполняются в первую очередь.
Расставим порядок действий:
| 1 | 4 | 2 | 3 | |||||
| \(\displaystyle |7\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 14|\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle |2\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 3|\). |
1. Первое действие:
\(\displaystyle |7-14|=|-(14-7)|=|-7|=7\).
2. Второе действие:
\(\displaystyle 2\cdot6=12\).
3. Третье действие:
\(\displaystyle |12-3|=|9|=9\).
4. Четвертое действие:
\(\displaystyle 7+9=16\).
Таким образом,
\(\displaystyle |7-14|+|2\cdot 6-3|=16\).
Ответ: \(\displaystyle 16\).