Skip to main content

Теория: 01 Линейные уравнения и раскрытие скобок (целые коэффициенты)

Задание

Решите линейное уравнение:

\(\displaystyle 3(4x+8)=7x-19\)
 

\(\displaystyle x=\)
-\frac{43}{5}
Решение

Нам дано линейное уравнение

\(\displaystyle 3(4x+8)=7x-19{\small . }\)

Для его решения нужно сначала раскрыть скобки, а затем решить полученное линейное уравнение.

1. Раскроем скобки:

\(\displaystyle 3(4x+8)=7x-19{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\cdot 4x+3\cdot 8=7x-19{\small ; }\)

\(\displaystyle 12x+24=7x-19{\small . }\)

2. Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle \color{blue}{ 12x}+\color{green}{ 24}=\color{blue}{ 7x}-\color{green}{ 19}{\small . }\)

Перенеся \(\displaystyle \color{blue}{ 7x}\) в левую часть, а \(\displaystyle \color{green}{ 24}\) в правую часть с противоположными знаками, получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{ 12x}-\color{blue}{ 7x}=-\color{green}{ 19}-\color{green}{ 24}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 5x}=\color{green}{ -43}{\small . }\)

Разделив обе части уравнения на \(\displaystyle 5{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle x=-\frac{ 43}{ 5}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle -\frac{ 43}{ 5}{\small . }\)