Задание
В арифметической прогрессии \(\displaystyle a_{10} + a_{12} = 6{,}8{\small .}\) Найти
\(\displaystyle a_{11}=\)
Решение
Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогресссии.
Правило
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_{n-1}+a_{n+1}=2a_n{\small ,} \) где \(\displaystyle n\ge 2\)
Тогда
\(\displaystyle a_{10} + a_{12} = 2a_{11}{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2a_{11} = 6{,}8{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{11} = 3{,}4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}4{\small .}\)