Цена кофейного сервиза была повышена на \(\displaystyle 570\) рублей и в результате составила \(\displaystyle 130\%\) от его начальной цены. Сколько стоил кофейный сервиз до повышения цены?
рублей
Пусть \(\displaystyle x\) – цена сервиза до повышения. Тогда \(\displaystyle x+570\) – цена после повышения.
Известно, что новая цена сервиза составляет \(\displaystyle 130\%\) от старой цены. Это означает, что старая цена \(\displaystyle x\) рублей соответствует \(\displaystyle 100\%\). Таким образом, можно составить соотношение:
\(\displaystyle x\) рублей | \(\displaystyle 100\%\), | |
\(\displaystyle x+570\) рублей | \(\displaystyle 130\%\). |
Здесь соотносятся величины: цена сервиза в рублях и сколько процентов составляет новая цена от первоначальной.
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при увеличении цены сервиза в несколько раз во столько же раз увеличиваются соответствующие проценты.
Пусть дана прямая пропорциональная зависимость:
величина \(\displaystyle a\) относится к \(\displaystyle b\),
как
величина \(\displaystyle c\) относится к \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).
Тогда имеем:
\(\displaystyle (x+570) \cdot100=130 \cdot x\);
\(\displaystyle 100 \cdot x+57000=130 \cdot x\);
\(\displaystyle 30 \cdot x=57000\).
Cледовательно,
\(\displaystyle x=\frac{57000}{30}=1900\).
Ответ: \(\displaystyle 1900\) рублей.