Задание
Решите неравенство:
\(\displaystyle 0{,}3^{x} \ge \sqrt[4]{0{,}027}{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Решение
Перепишем правую часть в виде степени с основанием \(\displaystyle 0{,}3{\small : }\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{0{,}027} =\left(0{,}027\right)^{\frac{1}{4}}=\left(0{,}3^3\right)^{\frac{1}{4}}=0{,}3^{\frac{3}{4}}{\small .}\)
Получим неравенство
\(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}^{x} \ge \color{blue}{ 0{,}3}^{\frac{3}{4}}{\small .}\)
Так как основания левой и правой частей совпадают (равны \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}\)) и \(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}3}<1\), то знак неравенства меняется на противоположный. Получаем:
\(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\le \frac{3}{4}{\small .}\)