Решите неравенство:
\(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2> 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Так как \(\displaystyle (x-3)^2\ge 0\) и \(\displaystyle (7x-28)^2\ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2\ge 0 \) для любого числа \(\displaystyle x{\small .}\)
Можем переписать неравенство в виде:
для любого числа \(\displaystyle x\) либо \(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2>0{ \small ,}\) либо \(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2=0{ \small .}\)
И поскольку нужно, чтобы \(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2>0{ \small ,}\) то это означает, что не подходят те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2 =0{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle (x-3)^2(7x-28)^2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
\(\displaystyle (x-3)^2\,\cancel{=}\,0\) и \(\displaystyle (7x-28)^2\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x-3\,\cancel{=}\,0\) и \(\displaystyle 7x-28\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,3\) и \(\displaystyle x\,\cancel{=}\,4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;3)\cup (3;4)\cup (4;+\infty){\small .} \)