Представьте угол \(\displaystyle 740^{\circ}\) в виде \(\displaystyle a+\color{red}{360}^{\circ}\cdot n{\small,}\) где число \(\displaystyle n\) целое и \(\displaystyle 0^{\circ}\le a<360^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle 740^{\circ}=\)\(\displaystyle ^{\circ}+\color{red}{360}^{\circ}\cdot\).
В первом окошке выберите значение \(\displaystyle a{\small.}\)
Во втором окошке выберите значение \(\displaystyle n{\small.}\)
В условии требуется представить \(\displaystyle 740^{\circ}\) в виде
\(\displaystyle 740^{\circ}=\color{blue}{ a}+\color{red}{360^{\circ}}\cdot \color{green}{ n}{\small,}\)
где число \(\displaystyle \color{green}{ n}\) целое и \(\displaystyle 0^{\circ}\le\color{blue}{ a}<360^{\circ}{\small.}\)
Один полный оборот составляет \(\displaystyle \color{red}{ 360}^{\circ}{\small.}\) Значит, поворот на \(\displaystyle \color{red}{ 360}^{\circ}\cdot \color{green}{ n}\) даёт некоторое число \(\displaystyle \color{green}{ n}\) полных оборотов.
Напомним, что угол \(\displaystyle \color{blue}{ a}\) заключён между \(\displaystyle 0^{\circ}\) и \(\displaystyle 360^{\circ}{\small .}\) Значит, \(\displaystyle \color{blue}{ a}\) – это угол поворота, который совершается помимо максимально возможного числа \(\displaystyle \color{green}{ n}\) полных оборотов.
Число всех возможных полных оборотов при повороте на \(\displaystyle 740^{\circ}\) – это неполное частное при делении числа \(\displaystyle 740\) на \(\displaystyle \color{red}{360}\) с остатком.
Выполняя это деление с остатком, получаем:
\(\displaystyle 740=\color{green}{ 2}\cdot\color{red}{360}+\color{blue}{ 20}{\small.}\)
Неполное частное равно \(\displaystyle \color{green}{ 2}{\small,}\) поэтому \(\displaystyle \color{green}{ n}=\color{green}{ 2}{\small.}\)
Угол \(\displaystyle \color{blue}{ a}\) соответствует остатку от деления, поэтому \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 20}^\circ{\small.}\)
Записывая так же, как предложено в условии задачи, получаем:
\(\displaystyle 740^{\circ}=\color{blue}{ 20}^{\circ}+\color{red}{360^{\circ}}\cdot \color{green}{ 2}{\small.}\)