Высота трапеции равна \(\displaystyle 10{\small,}\) площадь равна \(\displaystyle 150{\small .}\) Найдите среднюю линию трапеции.
По условию даны высота трапеции \(\displaystyle \color{blue}{h}\) и площадь трапеции \(\displaystyle \color{green}{S_{трап}}{\small .}\)
Воспользуемся одной из формул для вычисления площади трапеции.
Формула площади трапеции
\(\displaystyle S=m \cdot h {\small ,}\)
где \(\displaystyle m\) – средняя линия трапеции,
\(\displaystyle h\) – высота трапеции.
Поскольку \(\displaystyle \color{blue}{h}=\color{blue}{10}\) и \(\displaystyle \color{green}{S_{трап}}=\color{green}{150}{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{green}{150} = {m}\cdot\color{blue}{10}{\small,}\)
откуда
\(\displaystyle m=\frac{150}{10}=15{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small .}\)
Формула площади трапеции
\(\displaystyle S=m \cdot h \)
вытекает из формулы площади трапеции
\(\displaystyle S=\frac{a+b}{2} \cdot h \)
и свойства средней линии трапеции
\(\displaystyle m=\frac{a+b}{2}.\)