Skip to main content

Теория: 10 Тангенс и котангенс произвольного угла

Задание

Найдите произведение:

\(\displaystyle \tg(\alpha)\cdot\ctg(\alpha)=\)
1
Решение

Воспользуемся определением тангенса и котангенса.

Определение

Тангенсом произвольного угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется отношение синуса угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) к косинусу угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small:\)

\(\displaystyle \tg(\color{red}{\alpha})=\frac{\sin(\color{red}{\alpha})}{\cos(\color{red}{\alpha})}{\small.}\)

Определение

Котангенсом произвольного угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется отношение косинуса угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) к синусу угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small:\)

\(\displaystyle \ctg(\color{red}{\alpha})=\frac{\cos(\color{red}{\alpha})}{\sin(\color{red}{\alpha})}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \tg(\color{red}{\alpha})\cdot\ctg(\color{red}{\alpha})=\frac{\cancel{\sin(\color{red}{\alpha})}}{\cancel{\cos(\color{red}{\alpha})}}\cdot \frac{\cancel{\cos(\color{red}{\alpha})}}{\cancel{\sin(\color{red}{\alpha})}}=1{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 1{\small.}\)